Anthropicの未公開モデルがリーマン予想で進展

月曜日、AnthropicはこれまでのAIの数学的能力についての根深い仮定に挑戦するブレークスルーを発表した。Anthropicの未公開モデルが、150年以上の間、証明に抵抗してきた数学の最も根深い未解決問題の一つであり、現在100万ドルの未請求懸賞金が設定されているリーマン予想に対して、大きな進展を遂げた。この予想は素数の分布に関連し、数学的理解の最前線を代表している。

この成果を区別するのは、その規模と方法の両方である。数学的訓練が限定的なAnthropicのスタッフメンバーが、単にモデルに予想の証明を「本気で取り組む」よう促すことで努力を開始し、その後自律的に動作させた。およそ1日半の間に、モデルは650の異なるアイデアをテストし、60個のサブエージェント（自らの専門化された部分例）全体で調整して、合計3100万の出力トークンを消費した。Anthropicの論文の脚注によれば、この成果は特定の役割を持つこれらのサブエージェント全体に分散された：2つが主要な数学的アイデアを開発し、13がそれらのエージェントに対して支援アイデアを提供し、30が新しいアイデアの生成を試みたが失敗し、13が議論の正確性を検証するバリデーターとして機能し、2が初期の論文の執筆を支援した。結果として生じた進展（予想を満たす解の大幅に引き上げられた下限）は、Anthropicの社内数学者2人によって確認され、オープンソース証明支援系のLeanを使用して形式化された。

これは孤立した成果ではない。この1年の過程で、AIモデルによって解かれたエルデシュ問題の数が多数存在する。OpenAIは最近、社内の「Astra」モデルによって証明された10の重要な成果をリリースし、Anthropicは別途長年の予想であったヤコビアン予想を反証した。これらの成果の累積的な効果は、数学コミュニティがAIの可能性についてどのように考えるかを変え始めている。

しかし、この進展は相当な議論を引き起こしている。6月に署名された公開声明の中で、著名な数学者グループは、AIが数学の中核的な価値の一つ、すなわち真の数学的証明は「特定の著者に帰属し、その著者が発見に対して信用を取り、正確性に対して責任を負うべき」という標準を根本的に損なう可能性があると懸念を表明した。しかし、分野は応答の方法において一枚岩ではない。フィールズ賞受賞者のティモシー・ガウアーズは声明に応答して、AIの影響が最終的に数学をより複雑で肯定的な方法で変える可能性があるかどうかに疑問を呈した。「数学定理がもはや数学者と関連付けられない世界に到達したなら、おそらくそれは星が天文学者の名前で命名されていない事実や、ほとんどの星がまったく命名されていない事実よりも問題がないだろう」とガウアーズは書き、個人的な帰属性の喪失が学問にとって本物の損失を構成しないかもしれないことを示唆した。