AIは数学者より過酷な水域で長くプレーと指摘

単距離問題の反証は最も豊富な論評を集め、Gowers氏は証明の難しさを、専門家が再構築できる最短のヒント列として捉え、これを「専門家を法としたコルモゴロフ複雑性」と呼んだ。自身のヒント列は3部構成だった。反例を探す、最もよく知られた構成を一般化する、ノルムが有界な素イデアルを用いて次数を上げながら数体を試す。順序が重要だ。3番目のヒントから始めると、それが反証の演習であることすら分からない。だからこそ千の手法を列挙して総当たりしてもうまくいかない。

Jacob Tsimerman氏を止めたのは技能ではなく、反対側の証拠もないまま湿地に数週間踏み込んだ感覚だった。心理学は数十年前に同じ分裂を見出している。ひらめき問題では、解答を見つけるまで進展の感覚を報告しないのだ。LLMにとって失敗は安価だ。OpenAIのハーネスは、失敗した経路を負のヒントに変えるドラフター、並列エージェントを走らせるソルバー、完了した軌跡を枝刈りする検証器を使う。そのNavier-Stokes証明は1万のエージェントと300Bトークンを88時間で要した。

この分岐は相補的かもしれない。人間は枝を減らし、モデルは一本の枝を刈る時間を縮め、専門家は3カ月の価値があるか決める前にモデルにアイデアを探索させられる。多くのひらめきを要する問題は双方にとって難しいまま残る。Terence Taoは問題解決を理解を深める代理と表現し、証明は共同体の出来事であるため、最終解だけを発表することは旅を目的地と取り違えることになる。